De magische en wiskundige connectie tussen woestijnzand en de Grote Piramide van Gizeh 

door Willem Witteveen

De hoek van inwendige wrijving

De hoek van inwendige wrijving of kritische hoek van inwendige wrijving van granulair materiaal is de maximum hellingshoek waaronder granulair (korrelig) materiaal nog juist niet verschuift. Onder deze specifieke storthoek staat het materiaal op het punt te glijden en vormt het een stabiele hoek met een horizontaal vlak. Ruw hoekig zand heeft een grotere storthoek dan gladde ronde zandkorrels. Wanneer bulkgranulaatmaterialen op een horizontaal oppervlak worden gegoten, vormt zich een kegelvormige stapel en vormt deze kegel een stabiele hellingshoek met het horizontale oppervlak dat bekend staat als de hoek van inwendige wrijving (‘angle of repose’). Deze hoek van inwendige wrijving verandert niet wanneer meer korrelige materialen op deze kegel worden gegoten. Een helling blijft daardoor stabiel wanneer de hellingshoek kleiner is dan de hoek van inwendige wrijving mits er geen verstorende invloeden van buitenaf optreden.

Er bestaan verschillende meetmethoden voor de bepaling van de hoek van inwendige wrijving zoals uitgelegd in het bijgevoegde Pdf-bestand 1 uit 2018: “Een overzicht van de hoek van inwendige wrijving van granulaire materialen” door Hamzah M. Beakawi Al-Hashemi en Omar S. Baghabra Al-Amoudithe van de ‘King Fahd University of Petroleum and Minerals’ in Saudi-Arabië. Deze hoek van inwendige wrijving van granulaire materialen wordt gebruikt in verschillende vakgebieden, zoals landbouw (ontwerp van silo’s), farmacologie of geneesmiddelleer (viscositeit bij de productie van geneesmiddelen), geologie (het ontstaan van zandduinen en zandformaties in woestijnen), bulkladingen van schepen met betrekking tot stabiliteit en veiligheid, mijnbouw en civiele techniek en tevens bij de studie van lawines. Dit onderzoek gaat voornamelijk over betrouwbare meetmethoden van de storthoek van verschillende soorten materialen onder wisselende omstandigheden. Mijn onderzoek richt zich voornamelijk op de hoek van inwendige wrijving van fijn woestijnzand en de vorming van zandduinen in de Noord-Afrikaanse woestijnen om zo een eventueel ​​(wiskundig) verband te vinden met bouwmethoden van oude beschavingen met betrekking tot de piramidevorm. Met andere woorden: bestaat er een verband tussen de Grote Piramide van Gizeh en de hoek van inwendige wrijving van lokaal woestijnzand? Voor gewoon zand varieert deze hoek van 30⁰ tot 35⁰.

Zandduinen op de Maan

“De hoek van inwendige wrijving is de maximale hoek waaronder een materiaal stabiel is en niet glijdt of valt. Deze hoek is onafhankelijk van de zwaartekracht (g), dus of het nu op Aarde, Mars of de Maan is, deze hoek is ongeveer 35º”

Zandduinen op Mars

De universele hoek van inwendige wrijving met betrekking tot de zwaartekracht

Theoretisch kan de hoek van inwendige wrijving variëren van 0⁰ tot 90⁰ en is sterk afhankelijk van dichtheid, oppervlakte, grootte en vorm van de granulaire deeltjes en de statische en dynamische wrijvingscoëfficiënt van het materiaal die direct gerelateerd zijn aan de massa van de individuele deeltjes. Massa is zwaartekracht afhankelijk en dat betekent dat de hoek van inwendige wrijving dat ook is. Dit was tevens de conclusie van een wetenschappelijk onderzoek uit 2011 naar deze materie. Echter, bestaat er een geofysisch wetenschappelijk artikel uit 2013 (Pdf-bestand 2) van Corwin Atwood-Stone en Alfred S. McEwen genaamd: “Avalanche slope angles in low-gravity environments from Martian sand dunes” waarin verslag wordt gedaan van het onderzoek naar de hoek van inwendige wrijving van zandduinen op Mars. Deze onderzoeksresultaten tonen aan dat de dynamische hoek van inwendige wrijving van zand voor verschillende gebieden op Mars (en de Maan) binnen het 30⁰ tot 35⁰-bereik valt voor de dynamische hoek van inwendige wrijving voor zandduinen op Aarde met vergelijkbare stroomdiepten en korreleigenschappen en dus tonen zij hiermee aan dat deze hoek niet significant varieert bij afnemende zwaartekracht. Dit wetenschappelijke artikel concludeert dat de hoek van inwendige wrijving onafhankelijk is van de zwaartekracht (g). Dus of het nu op Aarde, Mars of de Maan is, deze hoek van inwendige wrijving is ongeveer 35⁰. Dit is een zeer opzienbarend onderzoek waarbij wordt beweerd dat zwaartekracht, massa en onderlinge wrijving van ondergeschikt belang zijn voor de hoek van “inwendige wrijving van zand. Dit is absoluut niet in overeenstemming met onze aardse natuurkunde! Als dit onderzoek klopt, welke onbekende universele kracht zorgt er dan voor dat deze hoek van inwendige wrijving in blijkbaar het hele universum ongeveer gelijk is aan 35⁰ en waren de eerste beschavingen op Aarde zich bewust van deze bijzondere eigenschap van zand met betrekking tot de oprichting van de eerste monumenten?

Het experiment met de “zandloper”

Woestijnzand

Woestijnzand is een korrelig materiaal dat bestaat uit fijn verdeelde rots- en mineraaldeeltjes als gevolg van erosie en verwering door water en wind gedurende zeer lange perioden. Rotsen en stenen breken continu in kleinere stukjes tot ze fijne zandkorrels vormen met een diameter tussen 0,074 en 4,75 mm. Bij zandkorrels tussen de 0,002 en 0,0063 mm heet de grondsoort silt of leem en bij korrels groter dan 2 mm spreken we van grind. Noord-Afrikaans woestijnzand waarvan ik de hoek van inwendige wrijving heb bepaald met mijn zelfgebouwde zandkist, is zeer fijn zand met een roodgele kleur. De meest voorkomende rots waaruit zand is gevormd is graniet. Zandduinen zijn het gevolg van een opeenhoping van zandkorrels die onder invloed van de wind tot een heuvel of bergkam zijn gevormd. In dezelfde definitie wordt tevens vermeldt dat de zwaartekracht hierbij een grote rol speelt hetgeen nu twijfelachtig is na het bestuderen van gelijksoortige zandduinen op de Maan en op Mars. Een zandduin heeft een hoek van inwendige wrijving van ongeveer 34⁰ en dezelfde hoek werd door wetenschappelijke onderzoekers gemeten bij zandduinen op de Maan en op Mars (Pdf-bestand 2) bij (veel) minder zwaartekracht dan op Aarde. Mijn experiment met de zandkist toont aan dat de hoek van inwendige wrijving van fijn Noord-Afrikaans geel woestijnzand 32⁰ is en gelijk is aan de hoek van inwendige wrijving van zandduinen in aangrenzende woestijnen. Maar wat is het belang van deze hoek van 32⁰ met betrekking tot de Grote Piramide?

“Een groot deel van de Aarde bestaat uit zand en net als water, heeft ook zand zeer bijzondere eigenschappen. Woestijnen op aarde zijn magische plekken die een zeer omvangrijke wereld onthullen van schoonheid, geheimen en genezende krachten”

Zandduin

De zelfgemaakte “zandloper” gevuld met woestijnzand

De Grote Piramide van Gizeh

Elke Egyptische piramide heeft een unieke hellingshoek tussen de 50⁰ en 56⁰, waarbij de knikpiramide bij Dashur een uitzondering vormt omdat het bovenste gedeelte is gebouwd onder een hoek van 42⁰. De vorm van de Grote Piramide is een gelijkbenige driehoek waarvan elke zijde een hellingshoek heeft van 51⁰ 51′ (51,85⁰). De cosinus (goniometrische functie in de wiskunde) van deze hellingshoek van 51,58⁰ bedraagt 0,618 hetgeen gelijk is aan de Gulden Snede of Gulden Getal. De Gulden Snede is een irrationeel getal met een oneindig aantal cijfers achter de komma en is ongeveer 1,618, aangegeven door de Griekse letter Phi (F) en met de unieke eigenschap dat het 1 meer is dan zijn inverse of omgekeerde; 1/F = 0,618. De Gulden Snede of het Gulden Getal is gerelateerd aan zowel 1,618 als 0,618. De wiskundige constanten F (Phi) en p (Pi) zijn beide gecodeerd in het ontwerp van de Grote Piramide. Dit is te lezen in verschillende publicaties, waaronder mijn Nederlandse boek over de Grote Piramide van Gizeh uit 2012. De Gulden Snede ligt ten grondslag aan de universele ontwerp principes van alle organismen en is een zeer belangrijk getal met betrekking tot de Grote Piramide. De Gulden Snede als getal en de Grote Piramide als monument zijn beide een uitdrukking van de schepping. De Gulden Snede is een unieke goddelijke verhouding om ons gehele universum mee te omschrijven.

Lijnstukken in de verhouding 1 : 2

PT = 2PR = 2RT

AQ = 2QR and FS = 2RS

FD = 2TD and AC = 2TC

PQ = 2BQ and PS = 2SE

51,8º / 32º = 1,618 = Gulden Snede

Zes gelijke lagen:  51,85º/6 = 8,64º

De connectie

De hellingshoek van de Grote Piramide en de hoek van inwendige wrijving van Afrikaans woestijnzand zijn wiskundig verbonden door middel van de Gulden Snede. De hoek van inwendige wrijving van 32⁰ is 51.85⁰ gedeeld door 1,618 ofwel 32⁰ x 1,618 is exact gelijk aan de hellingshoek van de Grote Piramide. De hoogte van de zogenaamde “zandpiramide” is precies de helft van de hoogte van de Grote Piramide en dit resulteert in een verhouding van 1:2 in alle geconstrueerde lijnstukken voortkomend uit de hoek van 32⁰, zoals weergegeven in de gecombineerde tekening van de zandpiramide en de Grote Piramide. De hoek 32⁰ verdeelt de totale hoogte van de Grote Piramide in 6 gelijke lagen van exact 24,3 meter. De hellingshoek van 51.85⁰ van de Grote Piramide gedeeld door 6 is 8,64 ⁰, waar het universele getal 864 gerelateerd is aan de Zon door middel van zijn diameter van 864.000 mijl en tijd (86.400 seconden in een etmaal) en daarmee dus gerelateerd aan de schepping. De Zon is onze “schepper” en verantwoordelijk voor de “tijd” die we hanteren op Aarde. Interessant is de verhouding 1:2 en daarom zijn de getallen 864, 432 en 216 van belang bij het decoderen van de universele principes van de Aarde, de Zon en de Maan met betrekking tot ons bestaan. De uitleg van het belang van deze getallen is nu niet de kern van dit artikel, maar worden in het boek over de Grote Piramide van Gizeh nader toegelicht. 

“Monument van de Schepping”

De hellingshoek van de Grote Piramide is wiskundig verbonden aan de hoek van inwendige wrijving van Noord-Afrikaans woestijnzand. Voor mij is dit weer een voorbeeld dat onze aardse natuurkunde de ontwerp principes van deze gecompliceerde oude scheppingsmonumenten niet kan verklaren en daarmee ook niet de ware functie van de Grote Piramide en piramides in het algemeen. De blauwdruk van het ontwerp van de Grote Piramide wordt bepaald door de connectie van universele wetten en getallen en de goddelijke verbinding van de vijf elementen.

“Elke zandkorrel onthult de vroege geschiedenis van de Aarde en haar plaats in het universum“

© Willem Witteveen – juni 2020

Ancient Egyptian Connections